Aksel er føddur í Klaksvík tann 8. november 1972, og hann býr saman við konuni Katrin D. Apol í Hoyvík. Hjúnini hava trý børn. Aksel er útbúgvin juristur og hevur eisini starvast sum advokatur.

Aksel er sonur Vilhelm Johannesen, fyrrverandi løgtingsmann og landsstýrismann. Aksel hevur verið Føroya løgmaður eina setu áðrenn, frá 2015 til 2019, og hevur áðrenn tað verið bæði landsstýrismaður og løgtingsmaður. Feðgarnir hava báðir umboðað Javnaðarflokkin á tingi og í landsstýri.

Síðani Jóannes Eidesgaard legði frá sær sum formaður í Javnaðarflokkinum í 2011, hevur Aksel V. Johannesen verið formaður í flokkinum. Hetta er onnur setan hjá Akseli sum løgmaður, og tók hann við embætinum 22. desember 2022. 

Norðlýsið vil við hesum ynskja Akseli V. Johannesen tillukku á 51-ára degnum.